旋轉液滴剛好是實務界用來量測界面張力的工具，在進行「旋轉液滴法」測界面張力的實驗這程中，通常會先針対旋轉液滴法測界面張力的模型迸行分析，首先給出了旋轉液滴橢圓形態計算界面張力的求解模型，并対參數的敏感性迸行了分析的同時刻畫了橢圓辺界的形態特征；其次，會根據建立的模型求解這程形成的數據庠，建立了求解旋轉液滴橢圓形態計算界面張力值的圖版方法和迭代算法；最后，對以上各種計算方法迸行了實例應用，進而推薦對液滴長度和直徑都迸行測量。

測量界面張力的方法有：滴體積法（滴重法）、掛壞法、吊片法（Wilhemy平板法）、懸滴法、靜滴法（躺滴法）、旋轉液滴法及等密度法等七種，囯內在測量表面活性劑的低或者超低界面張力時，通常采用「旋轉滴界面張力儀」。旋轉低界面張力儀是是在祥品管C中充満高密度液體B，再加入少量低密度液體A，密封后裝于旋滴僅上，開動機器，轉軸攜帯液體以角速度ω自旋，在離心力、重力及界面張力作用下，低密度液體在高密度液體中形成一長球形或圓柱形液滴，液滴的形狀由「轉速」和「界面張力」決定，如圖1。

Kibron  界面張力儀，是在樣品管C中充滿高密度液體B，再加入少量低密度液體A，密閉后，裝于旋滴儀上，開動機器，轉軸攜帶液體以角速度自旋，在離心力、重力及界面張力作用下，低密度液體在高密度液體中形成一長球形或圓柱形液滴，液滴的形狀由轉速和界面張力決定，如圖1。把液滴圖像視作橢圓（本文稱作擬橢圓），長軸（離心管軸向）直徑記作L，短軸（離心管徑向）直徑記作D，那么：當L/D≥4時，只需讀取D值。因此，在實驗時，應該選取合適的轉速，使得L/D≥4。此時，用下述方法測量界面張力。基本公式[7，8]：

然而，實際操作中由于注入液體體積的不確定性，以及旋轉轉速的高值限制，往往會出現小體積液滴在極高的轉速情況下依然不能到達理論的求解要求[9]。此外，當界面張力很高時，旋轉轉速即使到達峰值也不能使測試情況達到理論測試要求[10-12]。基于以上兩種情況，當確定旋轉液滴在長度和直徑的比值小于4時，雖然目前可以通過查表獲取修正參數[13，14]，但是卻存在數據空隙的情況，因此如何實現擬橢圓液體界面張力的精確求解[15]十分重要。本文基于PRINCEN提出的橢圓積分求解模型[16]，從而實現了以上情況下的界面張力的數值求解，進而總結了不同情況下求解界面張力的具體算法[17-19]。

1符號說明（表1）

2基于PRINCEN壓力平衡方程的求解模型

2.1模型的建立

1976年，PRINCEN建立了液滴壓力平衡方程，對平衡方程進行變量替換，通過普通積分和不完全橢圓積分等方法，給出了液滴旋轉界面最高點的坐標值的求解過程。

（1）控制方程

根據旋轉液滴液-液接觸面處的壓力平衡，建立了液滴內部壓力和外部壓力之差等于拉普拉斯界面張力方程，得到了旋轉液滴壓力平衡方程，如下：

（2）

（2）邊界條件

當Y=Y0時，即選點取在擬橢圓y方向接觸面的最高點，即sinθ=1；當X=Y=0時，即選點取在擬橢圓最左側坐標系中的原點，即q=1。

（3）初始條件

液滴的最左側點取坐標系原點（0，0）處，如圖1所示。

（4）模型的解

通過對的賦值，通過下面的公式求出Y0：

3模型的計算分析

這里假設注入某體積的液滴，通過MATLAB軟件編程實現，用M文件進行程序的存儲，執行文件，得到以下的分析結果。

（1）最高點坐標隨的變化規律

以0.2為步長，研究的變化對最高點的位置的影響，如圖2所示。

圖2是最高點坐標的x0和y0值分別隨著等步長的增加的變化趨勢曲線。

由圖2可知，隨著的增加，最高點的坐標值變化幅度增加。根據的定義公式可知，受到轉速ω和原點處的曲率半徑的影響，均為正相關性，并且轉速ω對其的影響更顯著。

隨著的增加，穩定情況下的原點處的曲率半徑變小，因此上述的情況說明，轉速的提高更有利于液滴的變形，在實際操作中，提高轉速是實現界面張力測試的有效方式。

由圖2可以看出，隨著的增加，液滴x方向的拉伸幅度要大于y方向的壓縮幅度，值從0增加到0.592 59時，擬橢圓最高點的x值增加了約0.2 cm值，而y值縮小了約0.1cm值。在高轉速情況下，x和y的變化幅度大幅增加，如果轉速繼續上升，就演變成Vonnegut理論[20]的假設情況，并對界面張力進行近似求解。

（2）擬橢圓形態隨的變化規律

隨著（或者轉速）的提高，越靠近橢圓中心的區域，擬橢圓受壓縮的程度越大，而靠近坐標原點的區域內，擬橢圓的變形程度很小。而值為0.56時，液滴旋轉穩定后的形態，與規則橢圓形狀的對比可以得出，液滴的形狀不是規則的橢圓，液體的邊界線要向外突起，這主要是界面張力存在所產生的結果。

4旋轉液滴法測界面張力的應用

4.1值的精確計算

為了實現長度和直徑的比值小于4時界面張力的計算，對測量比值在給定的情況下，如何精確的確定的數值至關重要，因此本文對模型計算得到的數據庫進行曲線作圖，得到和x0/y0的關系曲線，也就是求的圖版，如圖4。

4.2測試計算方法

（1）長度和直徑的比值大于等于4

此情況下直接利用公式（1），測量液滴的直徑，即可以算出界面張力值。

（2）長度和直徑的比值小于4

依據本文提出的解法思路，首先測量液滴長度和直徑，得到兩者的比值，通過圖版（圖4）查到值的大致范圍，再次計算3.2節中各中間參數變量值，最后帶入到公式（4）得到X0，進而得到X0與Y0的比值，也就是x0和y0的比值，和測量結果進行對比，形成如下迭代算法流程，如圖5。

5結束語

本文提出了旋轉液滴長度和直徑的比值小于4時計算界面張力的算法流程，避免了實驗操作中因體積的不確定性和轉速的限制帶來的計算障礙，完善了旋轉液滴法測量和計算界面張力的方法。