2.3估算毛細壓強Pc

對于一個寬為w,高為h的矩形截面管道,毛細壓強Pc可以用下式計算:

其中,l_i是液體與管道第i條邊接觸線的長度,theta_i是液體對于管道第i條邊的前進角,對于矩形管道有i=1,2,3,4。毛細壓強和管道高度的關系如圖3所示。液體在疏水網表面的流動阻力計算比較復雜,現在有很多的研究文獻,由于這不是本文的研究重點,文中采用了簡化分析,即把柵網作為一個光滑的表面。計算中認為柵網與管道的表面特性相同。

2.4估算微管道中壓降Pf

當液體以速度v流過管道時,在黏性力作用下由沿程水頭損失h_{f}而引起的壓降Pf可以表示為:

其中:rho為液體密度,對于水取1000~kg/m^3,g為當地重力加速度,文中取為9.8~m/s^2。關于矩形管道中定常層流的沿程水頭損失有很多理論和仿真研究,對于寬為w,高為h,長為l的微管道,考慮到無滑移邊界條件,沿程水頭損失可以表示為:

其中:mu為液體的動力黏度。對于20{}^{circ}C的水,動力黏度mu=10^{-3}~Pacdot s。

2.5開放微管道的設計約束

為確保液體在開放管道中可靠輸運而不外溢,當液體流過干燥管道時,毛細壓強Pc與管道中壓降Pf的和必須小于最大許可壓強Pb,即

如果微管道是親水的,毛細壓強就不會阻礙液體的流動,或者當水充滿管道后,毛細壓強不存在,在這兩種情況下式(5)應改為:

其中:p_{o}為管道出口處的壓強。

利用約束條件式(5)或(6),可以得到管道中液體的最大許可速度。為了簡化分析,假設出口處壓強為0。計算中假設管道各個壁面性質相同。利用式(4)計算壓降時要求流動定常，當液體流過干燥管道時并不是定常流動，利用式(4)作近似計算。最大許可速度與管道高度的關系如圖4所示，包括疏水管道和親水管道兩種情況。可以看出，管高一定時，在親水管道中最大許可速度較大,且最大許可速度隨管高增加而增大,隨管長的增加而減小。

3實驗

3.1樣片制作

實驗中制作了不同尺寸的微管道來測試和優化開放管道的液體輸運特性。

PDMS微管道采用軟光刻工藝制作。PDMS結構層從模具揭下后,倒過來粘接在基底上,管道裸露朝上,形成開放管道。然后用壓敏膠(ARclad IS-7876,Adhesives Research.Inc.)將棚網粘接到開放管道上。制作的微管道寬分別為0.8~mm和1.8~mm,深75mu m和115mu m,長3cm和4cm。壓敏膠厚約60mu m,最終得到的開放管道高度約135μm和175μm。

所用柵網為不銹鋼濾網,有一定剛度,管道較窄,可以保證管道頂面平整。柵網孔為方形,使用的兩種柵網孔邊長分別為50mu m和77mu m。部分柵網涂覆Teflon(AF2400,DuPont),部分沒有做處理。圖5所示為未經處理的柵網和柵網上的水滴。

3.2實驗裝置

實驗裝置如圖6所示。由于人口、出口和管子尺寸都遠大于微管道尺寸,測得的水頭高度H視為加在微管道人口的總水頭。

在測量最大許可壓強p時,封閉出口,每次將水頭高度H增加1cm并保持30s使系統壓強穩定。不斷升高H，直至有水從柵網孔中溢出，此時對應的壓強即最大許可壓強p。

毛細壓強是微管道中水由靜止到開始流動時對應的轉折壓強。實驗中采用CCD測量微管道中液體前端的前進速度,并記錄相應的水頭高度H。每次測量之前需把管道烘干。

當管道系統充滿水時，利用量筒和秒表測量流量，然后結合管道截面積計算得到管道中水的流速。

4結果和討論

最大許可壓強p的理論值和實際測量結果如表1所示。可以看出，涂覆Teflon的柵網能承受的最大許可背壓遠大于沒有處理的柵網。孔徑為50μm的柵網在表面涂覆Teflon后能夠承受的背壓達2000Pa,毛細壓強和壓降測試實驗中采用的就是該柵網。pb的理論值大約是實測值的2倍，這主要是由于網孔尺寸不均勻和測量誤差導致的，如圖7所示，水滴只從柵網最大的孔處溢出。水滴溢出后并不鋪開，而是形成一個水珠，圖7(a)是其俯視圖,圖7(b-e)顯示了水滴溢出柵網的過程。首先，水從最大的柵網孔中溢出，并和鄰近網孔中的水連通，如圖7(b)所示，這時柵網看似被水潤濕。然后，水從最大的孔和鄰近孔中外流，水滴長大，接觸角也逐漸增大，如圖7(c-d)。最終形成一個水珠，如圖7(e)。這表明水的外流最初只發生在最大的網孔和鄰近網孔，采用尺寸均勻性好的網孔其最大許可壓強將會更大。

圖7水滴溢出柵網圖片

當水流過干燥管道時，表面張力產生的毛細壓強阻礙水的流動，此時的速度-壓強關系如圖8所示。在圖8的每條曲線上都有一個轉折點，且在轉折點之后水的流速迅速增加，轉折處的壓強被作為毛細壓強p。對于這種現象可解釋為在壓強小于毛細壓強的時候，水只能在重力作用下極緩慢流動，由于速度極慢，沿程水頭損失可忽略不計;當壓強大于毛細壓強時，黏性力和壓強差平衡，這時的流速增加較快。毛細壓強Pc的實測值和理論值如表2所示。水對于PDMS和壓敏膠的前進角都是120°，對于Teflon涂膜的柵網接觸角是150°(芬蘭Kibron公司生產的Delta-8全自動高通量表面張力儀)。實驗結果與理論計算一致。

管道中充滿水時的速度-壓強關系如圖9所示。管道截面尺寸主要通過等效水力直徑影響摩擦阻力系數。由于管道深度遠小于寬度，管道的等效水力直徑取決于管道深度，故這里固定管道寬度而對不同深度的管道進行比較分析。由圖9可知，壓強一定，管道越深，長度越短，對應的流速越大。圖中每條曲線的最大壓強就是測量中每個管道的最大許可壓強，這些壓強值都大于表1中的最大許可壓強實測值。這一方面是由于柵網孔徑分布不均勻，另一方面是由于沿程水頭損失作用，管道中壓強分布沿流動方向減小，導致最大壓強沒有出現在孔徑最大的地方，從而得到的壓強大于靜止狀態下測得的最大許可壓強。

5結論

本文根據生物氣溶膠的采樣需求，提出了覆蓋有疏水網的開放管道，并對其輸運特性進行了理論和實驗分析。實驗結果顯示:具有較好疏水性和較小孔徑的柵網可以實現更高的最大許可壓強，表面涂覆Teflon的50μm孔徑柵網可以承受2000Pa的背壓。利用這種柵網制作的開放微管道可以實現可靠的液體輸運，且對特定管道能夠允許100mm/s以上的水流速度，這些性能滿足了生物氣溶膠采樣的需求。為了實現高富集系數的生物氣溶膠采樣，應該采用盡量淺的管道，但淺管道只能夠允許較低的流速。下一步，將采用該開放微管道進行生物氣溶膠的靜電采集，進一步測試其生物收集效率。