摘要：不同學者對液滴碰撞動力學的研究結論具有差異，研究的流體種類也較為單一。該文建立的研究體系包含了水、甘油水溶液、硅油、常溫液態金屬在內的9組流體，將流體黏度、表面張力的研究范圍擴展至1——970 mPa·s、20——500 mN/m,通過相場法數值模擬，補充低Reynolds數Re的液滴碰撞數據，探索已有理論的適用性。研究表明：碰撞初期，鋪展因子β隨無量綱時間τ變化的已有理論主要適用于Re>100的情況。最大鋪展因子βmax與Weber數We在毛細力區滿足βmax∝Web,在黏性力區滿足βmax∝Reb,與已有理論相符，壁面潤濕性對指數b的影響具有規律。最小中心厚度hmin僅在We≥10時與已有理論hmin∝Re-0.5相符；We<10時，hmin受到壁面潤濕性和表面張力的明顯影響。而當Re趨近于1時，βmax和hmin*由液滴初始動能和壁面潤濕性決定，偏離上述冪函數規律。

液滴碰撞壁面是常見的兩相流現象，廣泛存在于應急噴淋冷卻、汽水分離再熱、電路印刷等各種工業科技領域。液滴在壁面上的運動行為對許多物理過程有重要影響，例如在噴淋冷卻中，需要增大液滴碰壁后的鋪展直徑D,并減小液滴中心厚度hc,從而擴大換熱面積，促進流體蒸發，利用汽化潛熱加強散熱。液滴碰撞壁面后的運動狀態，主要受流體性質、壁面潤濕性、碰撞速度、入射角度等因素的影響。通過研究上述因素與液滴行為的內在聯系，有效控制液滴運動，揭示其動力學機理，是研究和應用的共同需要。在近20年里，隨著高速攝像技術的應用和普及，液滴碰撞動力學得到了快速發展。

為描述初始直徑D0的液滴以速度U0垂直碰撞壁面后的形態變化，研究者們用鋪展因子β=D/D0表征液滴直徑變化，用無量綱中心厚度h=hc/D0表征液滴厚度變化，觀測β和h隨無量綱時間τ=t·U0/D0變化的情況，重點關注最大鋪展因子βmax和最小中心厚度hmin*.針對上述參數，學者們開展了大量研究。

根據β隨τ變化情況，液滴碰撞分為運動、鋪展、弛豫和平衡4個階段，如圖1所示。在運動階段（τ<0.1），慣性力占主導地位，液滴上部仍保持球狀，下部鋪展成楔形邊緣，文指出該階段可忽略流體性質影響，β隨τ呈指數上升，即β∝τb,其中指數b介于0.45到0.57之間，一般取b=0.5;在鋪展階段，受黏性力或毛細力的主導作用，β逐漸增至βmax,然后液滴開始回撤收縮，進入馳豫階段；在平衡階段，液滴可能穩定鋪展，也可能發生反彈，或者碎裂飛濺。本文主要針對運動階段和鋪展階段進行研究。

圖1β隨τ變化的4個階段

對于直徑小于其毛細長度的液滴碰撞（即ρgD02<σ,其中ρ和σ分別是液滴的密度和表面張力，g為重力加速度；本文研究體系均滿足該條件），一般認為βmax主要受We和Re這2個特征數控制。We=ρD0U02/σ,Re=ρD0U0/μ,其中μ是液滴的黏度。

1996年，Pasandideh-Fard等對水滴碰撞進行實驗和數值研究，認為βmax由We、Re和前進接觸角θa共同決定：βmax=[（We+12）/（3-3cosθa+4We/Re0.5）】0.5.2009年，Roisman等通過理論推導，認為在We、Re較大的情況下，有βmax=0.87Re0.2-0.40Re0.4We-0.5.上述預測模型認為We和Re都對βmax產生影響，而Bartolo等、Clanet等、Eggers等利用碰撞因子P=We/Reb（0<b<1）判定液滴鋪展由哪種力主導，認為當毛細力主導鋪展時，βmax由We決定；當黏性力主導鋪展時，βmax由Re決定。

h隨τ變化分3個階段：降低階段、平臺階段、回升階段。在降低階段的初期，受慣性力主導，h隨τ線性降低。當U0較大時，hmin接近黏性邊界層厚度，h保持在hmin一段時間即進入平臺階段。隨后，受表面張力作用，h進入回升階段。

對于hmin,2010年Schroll等數值模擬了硅油碰撞平面，忽略空氣影響，發現hmin由邊界層厚度決定。2010年，Eggers等通過數值模擬，認為當Re較大時存在規律hmin∝Re-0.4,但對于Re較小的情況，可以忽略雙曲流影響，有hmin∝Re-0.5.2012年，Lagubeau等通過實驗測量水和甘油溶液液滴碰撞平面，認為在100<Re<10000的范圍內，hmin*與Re-0.4成正比。2017年，Zhu等通過數值模擬液滴撞擊球面，認為當We較小時，表面張力也顯著影響液滴厚度。

βmax和hmin*的多種預測模型如表1所示。從表1可以看出，在黏性力區，已有的理論、實驗和模擬研究普遍認為βmax主要由Re控制，與Re0.2成正比，但目前實驗數據和模擬驗證均較少，已有實驗主要針對硅油、甘油溶液，黏度在300 mPa·s以內，缺乏對于更高黏度液體的研究；另外，Eggers等的模擬研究不針對真實流體，且忽略空氣影響和假設壁面完全疏水，與現實情況具有差異。在毛細力區，盡管Eggers等的模擬結果與Fedorchenko等的理論相符合，都認為βmax∝We0.5,但Clanet等的實驗結果卻表明βmax∝We0.25,實驗所得We指數大小僅為理論的一半。因此，仍需對βmax進行更多的實驗、模擬研究。

針對hmin的實驗和模擬研究結論主要基于水和甘油溶液，研究流體種類較少；同時，Lagubeau等的實驗結論hmin∝Re-0.4和Du等的數值結果hmin∝Re-0.5也存在一定差異，盡管2種結論所基于的Re范圍有所不同，但Re是否對指數有直接影響以及Re是否為hmin的唯一影響因素，有待進一步探討。

綜上所述，針對βmax和hmin*的研究，不同學者所得結論具有差異，研究的流體種類也較為單一，We和Re的研究范圍也各不相同。因此本文采用相場法，對9組真實流體碰撞不同潤濕性平面進行數值模擬，將μ和σ的研究范圍分別擴展為1——970 mPa·s和20——500 mN/m,并通過改變U0,獲得1≤Re≤18600、1≤We≤4660的測試體系，探索流體性質、壁面潤濕性等因素在液滴碰撞過程中的作用機理，補充了低Re液滴碰撞數據，探索已有理論的適用性，嘗試揭示更具普適性的液滴碰撞機制。

表1βmax和hmin*的預測模型