摘要

為了探究微米級微小水滴撞擊深水液池運動中空腔的成長過程與機理，采用自適應網格技術和流體體積方法對撞擊速度為2.5—6.5 m/s的微小水滴撞擊深水液池的運動進行數值模擬研究，考察不同撞擊速度下水滴撞擊深水液池后的水體混摻、毛細波傳播、空腔變形規律以及氣泡截留過程，并深入探究空腔運動的動力學機制。研究結果表明，不同撞擊速度下，在忽略毛細波作用、空腔深度h∈（D,hmax）的前提下，空腔深度隨時間的成長仍滿足t∝h5/2的關系；液滴撞擊產生的空腔形狀有U形和半球形兩種，前者一般向V形轉變，后者空腔底部會變為圓柱形，產生細長射流，并有可能發生氣泡截留現象；在撞擊速度較低時，低壓區首先在空腔側壁與底部交界處產生，隨后在靠近液面以及空腔底部靠近中心區域各產生一個較大的渦環；在撞擊速度較高，產生細長射流時，渦環的生成被抑制，低壓區首先在波浪底部與側壁上交界處產生，隨后空腔底部變為圓柱狀，空腔側壁首先坍塌形成氣泡截留。

1引言

液滴下落沖擊不同介質的運動過程在科技應用及自然現象中廣泛存在。液滴沖擊液體表面的研究在犯罪取證、開發不可浸潤表面或完全可浸潤表面、高精度活化或表面污染物轉移等方面有諸多應用，液~液界面的部分聚結過程也是許多復雜物理現象的組成部分，與地球物理學與土力學等有諸多關聯；對于海洋、湖泊等大面積水面，其廣泛的自然摻氣現象主要取決于水滴撞擊所引發的氣泡夾帶；在水利工程中，高水頭泄水建筑物的霧化、摻氣、消能等問題也與此息息相關。因此，研究此類基本運動對于理解自然界氣液流動的界面變形、改善液滴運動在工程中的應用具有重要的意義與作用。

1963年，Worthington通過實驗首次系統地描述了液滴和固體小球撞擊液池的過程及其運動規律。隨后的大量研究表明，當液滴以較低的撞擊速度撞擊液面時，液滴與液面發生完全聚結現象，并在液面下方生成渦環，在這種情況下，自由液面并不會出現飛濺射流，而是呈現出平坦的狀態。隨著液滴撞擊速度的增加，自由液面開始飛濺，液面出現較大變形，產生一個空腔，并在四周形成皇冠狀的射流，空腔塌陷后，液柱從撞擊中心升起，速度較大時，由于Plateau-Rayleigh不穩定性的影響，會在液柱上方分離出一個或多個小液滴。一般情況下，液滴沖擊液池的運動主要受重力、慣性力與表面張力的影響，因此對于弗勞德數（Fr）和韋伯數（We）十分敏感。

傳統上對液滴運動的探索多是以高速攝像機為主要工具進行的實驗研究，但由于液滴運動的復雜性，實驗攝影方式較難捕捉細致的自由面邊界，對諸如壓力和速度等物理量的測定也十分不便。隨著Hirt與Nicolas在1981年提出利用流體體積法（VOF）分離兩種流體構成的尖銳界面后，數值模擬在捕捉界面變形方面精度不斷提升，逐漸成為了研究液滴撞擊運動的有力工具。Yue等對液滴撞擊液面運動進行了基于相場法的數值模擬，并根據最大Oh數得到了部分融合發生的臨界標準。Ray等利用CLSVOF法對液滴撞擊液面進行了更為具體的研究，結果表明慣性力和表面張力在很大程度上決定了液面的運動過程。Castillo-Orozco等基于VOF法和表面張力模型（CSF），討論了流體的物理化學性質和液滴沖擊速度變化對二次液滴的斷裂以及冠狀射流的影響。戴劍鋒等應用CLSVOF法研究了液滴撞擊傾斜表面液膜后液膜的形態演化及飛濺過程，研究表明，空氣卷吸氣泡數量隨著沖擊角的增大而減小。黃虎等則建立了液滴撞擊平面液膜的數學模型，采用格子Boltzmann方法探討了相對液膜厚度和表面張力等物理參數對界面運動過程的影響。

以往對液滴撞擊運動的研究多針對毫米級直徑的液滴，驅動其空腔形成的要素主要為慣性力及重力，但在較小液滴尺度下，由于液滴質量及體積的減小，毛細波運動在驅動液~液界面變形及空腔形成過程中起到越發重要的作用。現有研究較少關注直徑在微米層級的液滴運動及空腔形成過程以及決定微小液滴空腔運動的主要驅動力，因此，本文主要關注高速運動的微小水滴，運用基于四叉樹結構自適應網格、VOF方法以及變密度不可壓縮Navier-Stocks方程的開源多相流程序Gerris,研究一定物理參數范圍下微小水滴撞擊深水液池的液面變形及毛細波運動過程，并嘗試揭示水滴撞擊產生的空腔運動及形成機理。