2.1.2無(wú)量綱分析

為了更詳細(xì)地研究垂直電場(chǎng)對(duì)液滴鋪展的影響，根據(jù)實(shí)驗(yàn)獲得的連續(xù)照片分別測(cè)量了液滴演變過(guò)程中動(dòng)態(tài)鋪展直徑L。圖3(a)描述了無(wú)電場(chǎng)和三種不同模式下液滴的鋪展因子α隨無(wú)量綱時(shí)間τ的變化。液滴撞擊后在短時(shí)間內(nèi)擴(kuò)散并且?guī)缀跬瑫r(shí)達(dá)到最大鋪展?fàn)顟B(tài)，隨后液滴開始回縮，對(duì)應(yīng)的鋪展因子趨勢(shì)下降，最后進(jìn)入液滴振蕩階段，由于液滴和表面的釘住作用，鋪展因子逐漸趨于穩(wěn)定。從圖3(a)可以看出，不同場(chǎng)強(qiáng)下的液滴在τ=1.19時(shí)達(dá)到最大鋪展，并且最大鋪展因子隨著電場(chǎng)強(qiáng)度的增加而小幅度增大，這是因?yàn)榉植荚谝旱伪砻嫔系耐愖杂呻姾芍g的庫(kù)侖斥力會(huì)引入與表面張力相反方向的靜電力，額外的靜電力會(huì)減弱液體表面張力，進(jìn)一步增強(qiáng)液滴的擴(kuò)散。無(wú)電場(chǎng)與場(chǎng)強(qiáng)最大的液滴的最大鋪展因子相差小于2%，說(shuō)明在液滴鋪展階段，電場(chǎng)力不是主導(dǎo)影響因素，這與前人的研究結(jié)果保持基本一致。

圖3不同場(chǎng)強(qiáng)下液滴無(wú)量綱因子隨無(wú)量綱時(shí)間變化(We=17.8)

當(dāng)中性液滴落入電場(chǎng)并撞擊帶電表面后，該液滴會(huì)立即受到極化電荷的即時(shí)作用，導(dǎo)致其表面迅速獲得電荷，同時(shí)會(huì)產(chǎn)生與撞擊方向截然相反的強(qiáng)靜電力，從而改變液滴在回縮過(guò)程中的形態(tài)。為了更清晰地觀察液滴在電場(chǎng)中的回縮和拉伸過(guò)程，引入無(wú)量綱拉伸系數(shù)β，如圖3(b)所示。在液滴鋪展階段，液滴的拉伸系數(shù)降低并在最大鋪展時(shí)達(dá)到最低值，而電場(chǎng)強(qiáng)度的大小對(duì)此階段液滴拉伸系數(shù)無(wú)明顯變化，這是因?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度對(duì)液滴的鋪展過(guò)程影響較小，這與圖3(a)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)一致。在τ=3之后，不同電場(chǎng)強(qiáng)度下的拉伸系數(shù)β趨勢(shì)有了明顯變化。隨著電場(chǎng)強(qiáng)度的增加，即從模式一到模式三，液滴的拉伸系數(shù)顯著增加。這是由于液滴在接觸壁面后獲得電荷且受到了隨場(chǎng)強(qiáng)增大而增大的靜電力。

2.1.3機(jī)理分析

在電場(chǎng)的施加下，電介質(zhì)內(nèi)部經(jīng)歷一個(gè)極化分子的移動(dòng)和再排列過(guò)程，進(jìn)而導(dǎo)致電荷分布重新組建，這個(gè)過(guò)程被定義為介電弛豫現(xiàn)象。而電荷在介質(zhì)中達(dá)到穩(wěn)定所需要的時(shí)間通常用時(shí)間常數(shù)τe來(lái)表示：

(7)

式中，ε0為真空介電常數(shù)，εr為液體相對(duì)介電常數(shù)，ke為液滴導(dǎo)電率。本實(shí)驗(yàn)全程在空氣常溫環(huán)境下進(jìn)行，此環(huán)境下去離子水(ke=5×10-6 S/m)的介電弛豫時(shí)間τe大約為在1.77μs，而液滴撞擊過(guò)程維持了幾十毫秒，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于介電弛豫時(shí)間，因此印證液滴在撞擊過(guò)程中實(shí)現(xiàn)了充分的電荷積累，其撞擊行為深受電流體力學(xué)影響。

液滴在撞擊過(guò)程中受慣性力、重力、表面張力、靜電力和粘滯力的共同影響。鋪展階段，慣性力占主導(dǎo)作用。而在拉伸階段，慣性力和靜電力促進(jìn)液滴的拉伸，重力、表面張力和粘滯耗散抑制液滴拉伸，在力的共同作用下產(chǎn)生了圖2的不同拉伸模態(tài)。在此過(guò)程中，由于電場(chǎng)是垂直方向，液滴的模態(tài)演化主要受到垂直方向力的影響，而水平方向受力作用較小，因此在后續(xù)分析中，我們假設(shè)水平方向受力變化對(duì)液滴形態(tài)的影響忽略不計(jì)，將重點(diǎn)分析垂直方向的受力情況，以此探討不同拉伸模態(tài)的機(jī)理。

圖4(a)為液滴頂端所受力的方向和液滴整體電荷分布。液滴接觸下極板后，由于離子遷移和極化電荷的產(chǎn)生，中性液滴立即極化，其頂部帶正電荷，底部帶負(fù)電荷。根據(jù)庫(kù)倫定律，電場(chǎng)方向垂直向上，作用在液滴頂部的靜電力Fe是向上的，與電場(chǎng)方向相同，使液滴不斷向上拉伸，液滴拉伸高度增加，而表面張力Fγ和重力G使液滴向下收縮。基于上述的分析，各個(gè)模態(tài)的產(chǎn)生機(jī)理均可通過(guò)靜電力、表面張力和重力三者間的博弈關(guān)系來(lái)分析。三種作用力對(duì)液滴的影響大小可用局部靜電應(yīng)力pe、毛細(xì)應(yīng)力pγ和重力應(yīng)力pg來(lái)表示。靜電力的大小由麥克斯韋應(yīng)力張量T的散度給出，可表示為

圖4液滴在不同模式下的動(dòng)力學(xué)行為示意圖

式中，rc為液滴頂點(diǎn)的曲率半徑，h為液滴從頂部到底部的高度。pγ和pg均抑制液滴向上拉伸，為便于分析將上述兩種應(yīng)力定義為pγg=pγ+pg。因此，實(shí)驗(yàn)觀察到的三種模態(tài)現(xiàn)象可以通過(guò)分析pe和pγg的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系得到合理解釋。第一模態(tài)中，pe/pγg遠(yuǎn)低于100數(shù)量級(jí)，此時(shí)表面張力占主導(dǎo)因素，靜電力遠(yuǎn)不足以克服表面張力和重力的共同作用，只發(fā)生液滴拉伸現(xiàn)象。第二模態(tài)中，pe/pγg～100即處于同一數(shù)量級(jí)，在這種情況下，由于靜電力、表面張力與重力三者之間達(dá)到了一個(gè)平衡狀態(tài)，液滴頂部能夠維持在一定的高度上，同時(shí)其頸部逐漸變得纖細(xì)，最終導(dǎo)致了斷裂現(xiàn)象的發(fā)生。隨著電場(chǎng)強(qiáng)度進(jìn)一步增大，pe/pγg遠(yuǎn)超于100數(shù)量級(jí)，意味著靜電力克服了表面張力和重力的約束，此時(shí)液滴頂部的曲率急劇增大，直至形成一個(gè)明顯的尖端，進(jìn)而使得液滴的整體形狀趨近于一個(gè)圓錐體，這樣的現(xiàn)象被稱為“泰勒錐”。隨著時(shí)間的推移，自由電荷會(huì)不斷移動(dòng)至液滴頂部尖端和周圍空氣界面的邊緣區(qū)域進(jìn)行累積，在此界面上，電場(chǎng)產(chǎn)生的切向靜電力分量與流體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的粘滯力達(dá)到平衡狀態(tài)，從而形成了穩(wěn)定的錐射流，如圖2(d)22 ms所示。在許多電噴霧實(shí)驗(yàn)中，都曾觀察到這種噴射出細(xì)長(zhǎng)細(xì)絲的現(xiàn)象，而這一現(xiàn)象正是靜電紡絲領(lǐng)域所利用的關(guān)鍵過(guò)程。由于錐射流具有不穩(wěn)定性：曲張不穩(wěn)定性和扭結(jié)不穩(wěn)定性。當(dāng)射流電荷較低情況下，射流因受曲張不穩(wěn)定性的影響而分裂成主液滴及其伴隨的微小衛(wèi)星液滴；在高電荷作用下，會(huì)出現(xiàn)扭結(jié)不穩(wěn)定性破碎模式，促使射流破裂成大小不均的微小液滴。這兩種不穩(wěn)定性破碎模式均促使分裂出的小液滴帶有正電荷，隨后在電場(chǎng)的作用下迅速上升，同時(shí)殘留的液滴頂部在表面張力作用下自然恢復(fù)到圓弧形態(tài)。

除此之外，液滴底部在不同模式下的動(dòng)力學(xué)行為相同，如圖4(b)所示。液滴底部會(huì)被誘導(dǎo)負(fù)電荷，此時(shí)其受到垂直向下的靜電力Fel，靜電力和粘附力Fa同時(shí)作用于液滴的底部，因此它們既不促進(jìn)也不阻礙液滴的拉伸，其作用本質(zhì)是使液滴附著在下極板上，防止其反彈。