強(qiáng)子夸克相變的表面張力

對(duì)于一級(jí)相變，當(dāng)體系的溫度達(dá)到相變臨界溫度時(shí)，模型的熱力學(xué)勢(shì)能具有兩個(gè)相等的極小值，并且這兩個(gè)極小值被一個(gè)勢(shì)壘分開。此外，由圖1可知，這兩個(gè)極小值所對(duì)應(yīng)的σ場(chǎng)的真空期望值分別對(duì)應(yīng)一個(gè)大的數(shù)值和一個(gè)小的數(shù)值。如果體系的溫度進(jìn)一步降低，那么σ期望值較小的那個(gè)真空勢(shì)能將大于σ期望值大的那個(gè)真空勢(shì)能，此時(shí)我們把前面那個(gè)真空稱為亞穩(wěn)態(tài)真空（通常稱為偽真空），而把后面那個(gè)真空稱為穩(wěn)定真空（通常稱為真真空）。

圖1在不同夸克化學(xué)勢(shì)密度條件下,σ場(chǎng)的真空期望值隨溫度的演化行為

在經(jīng)典物理中，雖然偽真空的能量高于真真空，但是由于兩個(gè)真空之間還有一個(gè)勢(shì)壘，故偽真空無(wú)法回到真真空。但是，對(duì)于一個(gè)量子體系，由于存在量子隧穿效應(yīng)，偽真空還有一定的概率可以回到真真空，從而發(fā)生一級(jí)相變，并把多余的能量以相變潛熱的形式釋放出來(lái)。為了準(zhǔn)確地描述該一級(jí)相變的相變動(dòng)力學(xué)過(guò)程，我們借助液滴核合成唯象模型來(lái)描述夸克強(qiáng)子的一級(jí)相變。

在液滴核合成唯象模型中，由于存在漲落，會(huì)產(chǎn)生一系列新的、能量較低的真真空的泡泡（通常用一個(gè)球形泡泡來(lái)模擬強(qiáng)子相），然后通過(guò)這些泡泡的膨脹最終實(shí)現(xiàn)從偽真空到真真空的轉(zhuǎn)變。具體的完成過(guò)程如下：由于偽真空的單位體積自由能密度高于真真空的單位體積自由能密度，泡泡在膨脹的過(guò)程中，體系的能量降低，但是，由于這些泡泡同時(shí)存在表面張力，又會(huì)束縛氣泡的膨脹，二者存在競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系。體積自由能與r3成正比，表面自由能與r2成正比，故存在一個(gè)臨界半徑rc,當(dāng)r<rc時(shí)，表面自由能占主導(dǎo)地位，泡泡會(huì)最終收縮為偽真空，從而消失；而對(duì)于r>rc,體積自由能占主導(dǎo)地位，泡泡會(huì)一直膨脹直至占據(jù)整個(gè)系統(tǒng)，從而完成夸克相到強(qiáng)子相的完全轉(zhuǎn)變。

如果把真真空的泡泡看成是一個(gè)半徑為r的球形泡泡，那么體系總自由能的改變?yōu)?

其中，ε為偽真空與真真空的單位體積自由能密度之差；Σ是泡壁的表面能量密度，即兩相界面的表面張力。

在偽真空的環(huán)境下，大小不一的真真空泡泡，由于量子漲落和熱漲落隨機(jī)出現(xiàn)并消失，直至泡泡的半徑大于等于臨界半徑，然后這些泡泡就會(huì)一直膨脹下去，完成一級(jí)相變的相變過(guò)程，并把多余的體系自由能以相變潛熱的形式釋放到環(huán)境中。基于這個(gè)機(jī)制，單位時(shí)間單位體積的臨界泡泡成核率可以表示為

其中，T為系統(tǒng)溫度。因子P通常比較難計(jì)算，為了計(jì)算方便通常采用簡(jiǎn)單的量綱分析，用T4近似代替P.利用歐幾里得空間的有限溫度場(chǎng)論方法，上述的成核率可以從下面的歐幾里得拉格朗日密度出發(fā)：

這里為了方便討論，我們把熱力學(xué)有效勢(shì)能重新定義為Veff（σ）=Ω（σ,T,μ）。則體系的自由能表示為

為偽真空下的σ場(chǎng)的真空期望值。也就是說(shuō)，遠(yuǎn)離真真空泡泡的中心，體系處于亞穩(wěn)態(tài)，相當(dāng)于真真空的泡泡在偽真空中產(chǎn)生并膨脹。

對(duì)于一般有效勢(shì)Veff,在邊界條件（16）式下，通常不能通過(guò)解析方法得到（15）式的解析解，只能求助計(jì)算機(jī)得到該方程的數(shù)值解。但是，如果考慮真真空泡泡的尺寸比壁厚大得多的情況，或者偽真空與真真空的勢(shì)能差與介于兩個(gè)真空之間的勢(shì)壘相比小得多的情況，該情況也稱為薄壁（thin-wall）近似，則方程式（15）中的第二項(xiàng)與第一項(xiàng)相比可以被忽略，即方程進(jìn)一步簡(jiǎn)化為由此，一旦得到了體系的自由能Fb,就可以很容易估算出夸克強(qiáng)子一級(jí)相變的成核率Γ.

利用薄壁近似，圖2給出了當(dāng)T=Tc時(shí)，夸克強(qiáng)子一級(jí)相變的表面張力隨夸克化學(xué)勢(shì)的變化。可知在一級(jí)相變區(qū)域，當(dāng)化學(xué)勢(shì)增大時(shí)，強(qiáng)子相的表面張力也隨著化學(xué)勢(shì)增大。當(dāng)溫度接近零時(shí)，強(qiáng)子夸克相變的表面張力約為12.6 MeV/fm2.在T→0的情況，本文理論預(yù)言與文獻(xiàn)一致，但該文獻(xiàn)只是考慮T=0的冷夸克物質(zhì)的夸克強(qiáng)子一級(jí)相變。

圖2 T=Tc時(shí)表面張力與夸克化學(xué)勢(shì)的演化關(guān)系

結(jié)論

利用兩個(gè)夸克味的夸克介子模型，在有限溫度、有限夸克化學(xué)勢(shì)密度條件下，本文計(jì)算了模型熱力學(xué)有效勢(shì)能，通過(guò)求解該熱力學(xué)有效勢(shì)能對(duì)σ場(chǎng)的變分，得到σ介子場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)方程，求解該運(yùn)動(dòng)方程得到σ場(chǎng)的真空期望值隨溫度和密度的變化關(guān)系。我們發(fā)現(xiàn)，在高溫低密度區(qū)域，量子色動(dòng)力學(xué)的相變是過(guò)渡相變，而在低溫高密度區(qū)域，量子色動(dòng)力學(xué)的相變是一級(jí)相變，在過(guò)渡相變和一級(jí)相變的交界處存在一個(gè)相變的臨界點(diǎn)，我們稱之為CEP（critical end point）。為了提供更加完整的理論結(jié)果，不同于其他文獻(xiàn)，我們?cè)谀Ｐ偷挠?jì)算中考慮夸克場(chǎng)的真空漲落和重整化效應(yīng)，并且我們采用了一套廣泛應(yīng)用并被實(shí)驗(yàn)認(rèn)可的模型參數(shù)來(lái)計(jì)算。特別是夸克場(chǎng)的真空漲落效應(yīng)，通常會(huì)使得一級(jí)相變的相變區(qū)域變得很小，從而進(jìn)一步推低夸克強(qiáng)子相變的強(qiáng)子相的表面張力的數(shù)值，而很小的表面張力數(shù)值，使得中子星在早期演化過(guò)程中產(chǎn)生更加復(fù)雜的中子星結(jié)構(gòu)，比如中子星的混合相的出現(xiàn)，夸克星硬層的出現(xiàn)等物理現(xiàn)象。

考慮到基于夸克介子模型的熱力學(xué)性質(zhì)計(jì)算結(jié)果與當(dāng)前的格點(diǎn)量子色動(dòng)力學(xué)計(jì)算差距較大，與當(dāng)前的實(shí)驗(yàn)觀測(cè)也有相當(dāng)大的出入，故在該模型中我們考慮膠子的自由度，把夸克介子模型進(jìn)一步推廣到Polyakov圈拓展的Polyakov-quark-meson model（PQM）模型。由于考慮了Polyakov圈拓展，需要在模型中引入另外兩個(gè)序參量，因此PQM模型具有三個(gè)序參量，在計(jì)算夸克強(qiáng)子相變表面張力時(shí)，需要同時(shí)求解三個(gè)非線性微分方程組，理論和數(shù)值計(jì)算將變得非常復(fù)雜和困難，特別是在這種情況下，薄壁近似將不再有效，只能采用數(shù)值計(jì)算來(lái)獲得表面張力的數(shù)值信息。目前，該方向的研究正在進(jìn)行中。